1、橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有精確的初等公式，但有非初等的橢圓積分形式的表達(dá)及其級(jí)數(shù)展開(kāi)式。橢圓周長(zhǎng)級(jí)數(shù)展開(kāi)式是著名的項(xiàng)名達(dá)公式，由我國(guó)清代數(shù)學(xué)家項(xiàng)名達(dá)（1791~1850）最早提出。橢圓周長(zhǎng)理論公式是存在的不過(guò)它不能用初等函數(shù)表示，它是一個(gè)與離心率有關(guān)的無(wú)窮收斂級(jí)數(shù)，本公式已經(jīng)把正圓周長(zhǎng)納入其中，在某種意義上講正圓是特殊的橢圓，也就是說(shuō)正圓是長(zhǎng)短軸相等的橢圓。橢圓周長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）涉及第二類橢圓積分，原函數(shù)無(wú)法以初等函數(shù)的形式表達(dá)。
2、用a表示橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，b表示橢圓短半軸的長(zhǎng)，且a>b>0。橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4(a-b)。
3、橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2πb）加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有精確的初等公式，但有非初等的橢圓積分形式的表達(dá)及其級(jí)數(shù)展開(kāi)式，十分復(fù)雜。
(資料圖)
4、最早由阿貝爾)提出，歐拉發(fā)展。
5、對(duì)這類問(wèn)題的討論引出一門數(shù)學(xué)分支－－橢圓積分(變分法)，仍然方興未艾。
6、以下是幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的近似公式：
7、公式一至公式六為一般精度，滿足簡(jiǎn)單計(jì)算需要；
8、公式八為高精度，滿足比較專業(yè)一些的計(jì)算需要。
9、橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4（a-b）
10、這些公式均符合橢圓的基本規(guī)律,當(dāng)a=b時(shí)，L=2aπ。
11、一、L1=π·qn/atan(n)
12、(b→a，q=a+b，n=((a-b)/a))^2
13、這是根據(jù)圓周長(zhǎng)和割圓術(shù)原理推導(dǎo)的，精度一般。
14、二、L2=π·θ/(π/4)·(a-c+c/sinθ)
15、(b→0，c=√(a^2-b^2)，θ=acos((a-b)/a)^1.1)
16、這是根據(jù)兩對(duì)扇形組成橢圓得特點(diǎn)推導(dǎo)的，精度一般。
17、三、L3=π·q(1+mn)
18、(q=a+b，m=4/π-1，n=((a-b)/a)^3.3)
19、這是根據(jù)圓周長(zhǎng)公式推導(dǎo)的，精度一般。
20、四、L4=π·√(2a^2+2b^2)·(1+mn)
21、(m=2√(2/π)-1，n=((a-b)/a)^2.05)
22、這是根據(jù)橢圓a=b時(shí)得基本特點(diǎn)推導(dǎo)的，精度一般。
23、五、L5=√(4ab·π^2+15(a-b)^2)·(1+mn)
24、(m=4/√(15)-1，n=((a-b)/a)^9)
25、這是根據(jù)橢圓a=b，c=0時(shí)是特點(diǎn)推導(dǎo)的，精度較好。
26、六、L6=π√[2(a^2+b^2)](較近似)
27、七、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)](較精確)
28、八、L8=π·q(1+3h/(10+√(4-3h)))·(1+mn)
29、(q=a+b，h=((a-b)/(a+b))^2，m=22/7π-1，n=((a-b)/a)^33.697)
30、這是根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)公式提煉的，精度很高。
31、九、一個(gè)高精度的橢圓周長(zhǎng)初等公式，精確度可由使用者自由控制，點(diǎn)擊圖片查看。
32、橢圓周長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）涉及第二類橢圓積分，原函數(shù)無(wú)法以初等函數(shù)的形式表達(dá)。在Matlab，maple等數(shù)學(xué)軟件中可以直接調(diào)用第二類橢圓積分函數(shù)求得。建議閱讀《特殊函數(shù)》，王竹溪，郭敦仁編著；劉式適、劉式達(dá)編著版本指明了第二類橢圓積分的幾何意義即為橢圓弧長(zhǎng)問(wèn)題。外文文獻(xiàn)也很多。
33、十、精確度最高的橢圓周長(zhǎng)公式。首先復(fù)制下列字符，把a(bǔ)、b改成你想要的數(shù)字，再粘貼到百度計(jì)算器高級(jí)輸入欄按等號(hào)即可。該橢圓周長(zhǎng)公式精確度約十億分之一，為目前世界上不用程序即可計(jì)算的精確度最高的公式。當(dāng)b/a很小時(shí)，精確度是公式八的一萬(wàn)倍。當(dāng)b/a約為0.時(shí)，精確度相當(dāng)于用程序計(jì)算項(xiàng)名達(dá)公式1000倍。(該公式發(fā)明人周鈺承）。
34、pi*(a+b)*(1+3*((a-b)/(a+b))^2/(10+sqrt(4-3*((a-b)/(a+b))^2))+(4/pi-14/11)*((a-b)/(a+b))^(14.233+13.981*((a-b)/(a+b))^6.42))
35、例如：若a=4，b=1時(shí)，把下式粘貼到百度高級(jí)輸入欄OK.
36、pi*(4+1)*(1+3*((4-1)/(4+1))^2/(10+sqrt(4-3*((4-1)/(4+1))^2))+(4/pi-14/11)*((4-1)/(4+1))^(14.233+13.981*((4-1)/(4+1))^6.42))
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